En décembre 2003, j'ai écrit un programme pour chercher des parties d'échecs qui sont complètement déterminées par leur dernier coup. Parmi d'autres problèmes d'échecs, le programme a déniché ce casse-tête:
Les Noirs font mat à leur 5e coup en bougeant une tour, mais la tour elle-même ne fait pas échec. Reconstruire la partie. (la solution est unique)
En bonus, la recherche a fourni des statistiques sur les quelques premiers demi-coups.
Compter le nombre exact de parties ou de positions après un grand nombre de demi-coups est un calcul très long à l'ordinateur. Mais de bonnes approximations peuvent être obtenues en extrapolant ces courbes. Les courbes "toutes les parties", "positions distinctes", et "diagrammes à réalisation unique" commencent toutes par la suite 1,20,400, mais asympotitiquement elles sont très différentes. Le nombre de partie d'échecs croît exponentiellement. Le nombre de positions distinctes est borné et converge vers le nombre de positions légales, estimé à entre 10^43 and 10^50. Le nombre de diagrammes à réalisation unique tombe éventuellement à zéro, mais la plus longue partie justificative sans dual connue, par D. Pronkin & A. Frolkin (Die Schwalbe, 1989), démontre que cette suite est non-nulle au demi-coup 115.
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