| François Labelle & ordinateur |
| 19 janvier 2004 |
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Partie justificative en 3.5 coups (2004 solutions) |
Les positions d'échecs sont plus difficiles à définir que les parties d'échecs. Pour qu'elle soit utile, une position d'échecs doit contenir l'information sur la disponibilité des roques et des prises en passant (sinon des tâches élémentaires, comme parcourir les parties légales en partant de cette position, sont en général impossibles). Pour éviter des copies inutiles de positions, la disponibilité d'une prise en passant n'est notée que si la prise en passant est possible (par un coup légal). Cette définition est fondamentale au jeu d'échecs, et est utilisée pour décider si deux positions d'échecs sont pareilles (FIDE Laws of Chess, Article 9.2).
Tel qu'annoncé sur la page sur les parties d'échecs, j'ignore la "nulle par répétition de position". Sinon, une position d'échecs devrait contenir l'information sur tous les coups depuis le dernier coup "irréversible" (une prise ou un coup de pion).
Une position d'échecs a une "réalisation unique" s'il n'existe qu'une seule partie d'échecs qui y mène dans le nombre indiqué de demi-coups.
| à réalisation unique | toutes | |
|---|---|---|
| demi-coup 0 | 1 | 1 |
| demi-coup 1 | 20 | 20 |
| demi-coup 2 | 400 | 400 |
| demi-coup 3 | 1862 | 5362 |
| demi-coup 4 | 9825 | 72078 |
| demi-coup 5 | 53516 | 822518 |
| demi-coup 6 | 311642 | 9417681 |
| demi-coup 7 | 2018993 | 96400068 |
| demi-coup 8 | 12150635 | 988187354 |
Un diagramme d'échecs et une position d'échecs sans l'information sur la disponibilité des roques et des prises en passant, seulement le contenu des 64 cases. La différence est subtile, mais parfois importante. Les diagrammes sont préférés par la communauté des problèmes d'échecs, et pour ces gens une "position" veut toujours dire un "diagramme".
Une "partie justificative" est une partie légale (mais possiblement bizarre) qui mène à un diagramme donné, prouvant ainsi que le diagramme est légal. (référence)
Un diagramme d'échecs a une "réalisation unique" s'il n'existe qu'une seule partie d'échecs qui y mène dans le nombre indiqué de demi-coups. Dans le langage des problèmes d'échecs, ce concept est appelé "partie justificative sans dual". Un problème d'échecs doit normalement être sans dual pour être considéré pour publication.
| à réalisation unique | tous | |
|---|---|---|
| demi-coup 0 | 1 | 1 |
| demi-coup 1 | 20 | 20 |
| demi-coup 2 | 400 | 400 |
| demi-coup 3 | 1862 | 5362 |
| demi-coup 4 | 9373 | 71852 |
| demi-coup 5 | 51323 | 815677 |
| demi-coup 6 | 298821 | 9260610 |
| demi-coup 7 | 1965313 | 94305342 |
| demi-coup 8 | 11759158 | 958605819 |
Parfois un diagramme avec plusieurs solutions peut être amusant:
| François Labelle & ordinateur |
| 19 janvier 2004 |
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Partie justificative en 3.5 coups (2004 solutions) |
Quelles valeurs de n peuvent être obtenues de cette façon? Je connais la réponse pour les demi-coups 0-9. Un résumé est donné dans la table et le graphe ci-dessous:
| le plus grand n avec un diagramme | le plus petit n sans diagramme | |
|---|---|---|
| demi-coup 0 | 1 | 2 |
| demi-coup 1 | 1 | 2 |
| demi-coup 2 | 1 | 2 |
| demi-coup 3 | 4 | 3 |
| demi-coup 4 | 16 | 5 |
| demi-coup 5 | 91 | 25 |
| demi-coup 6 | 524 | 93 |
| demi-coup 7 | 2899 | 679 |
| demi-coup 8 | 16327 | 3413 |
Un diagramme est appelé "chez soi" si toutes les pièces qui ont survécu sont apparemment sur leurs cases de départ. Voyez "At Home" proof games pour plusieurs exemples.
| à réalisation unique | tous | |
|---|---|---|
| demi-coup 0 | 1 | 1 |
| demi-coup 1 | 0 | 0 |
| demi-coup 2 | 0 | 0 |
| demi-coup 3 | 0 | 0 |
| demi-coup 4 | 0 | 1 |
| demi-coup 5 | 0 | 0 |
| demi-coup 6 | 0 | 0 |
| demi-coup 7 | 0 | 9 |
| demi-coup 8 | 10 | 74 |
| demi-coup 9 | ? | ? |
| demi-coup 10 | ? | ? |
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